[알고리즘] #6_1 그래프

** 그래프(Graph)

• 실제 세계의 현상이나 사물을 노드와 간선으로 표현

 

예) 집에서 회사로 가는 경로를 그래프로 표현

 

 

 

** 그래프 관련 용어

• 노드 (Node): 위치 (= 정점, Vertex)
• 간선 (Edgd): 위치 간의 관계를 표시한 선, 노드를 연결한 선 (= Link, Branch)
• 인접 정점(Adjacent Vertex): 간선으로 직접 연결된 노드
• 참고 용어
  • 정점의 차수 (Degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
  • 진입 차수 (In-Degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
  • 진출 차수 (Out-Degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
  • 경로 길이 (Path Length): 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
  • 단순 경로 (Simple Path): 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중복된 정점이 없는 경로
  • 사이클 (Cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우

 

단순 경로 (A - B - C)

 

 

** 그래프의 종류

1) 무방향 / 방향 그래프

•  무방향 그래프 (Undirected Graph)
  • 방향이 없는 그래프
  • 간선을 통해, 노드는 양방향으로 갈 수 있음
  • 보통 노드 A, B가 연결되어 있을 경우, (A, B) 또는 (B, A) 로 표기

 

무방향 그래프

 

• 방향 그래프 (Directed Graph)
  • 간선에 방향이 있는 그래프
  • 일방향
  • 보통 노드 A, B가 A -> B 로 가는 간선으로 연결되어 있을 경우, <A, B> 로 표기 (<B, A> 는 B -> A 로 가는 간선이 있는 경우이므로 <A, B> 와 다름)

 

방향 그래프

 

 

2) 가중치 그래프 (Weighted Graph) 또는 네트워크 (Network)

• 간선에 비용 또는 가중치가 할당된 그래프

 

가중치 그래프

 

 

3) 연결 / 비연결 그래프

• 연결 그래프 (Connected Graph)
  • 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우

 

• 비연결 그래프 (Disconnected Graph)
  • 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우

 

비연결 그래프

 

 

4) 사이클 / 비순환 그래프

• 사이클 (Cycle)
  • 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우

 

• 비순환 그래프 (Acyclic Graph)
  • 사이클이 없는 그래프

 

비순환 그래프

 

 

5) 완전 그래프 (Complete Graph)

• 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프
• 특정 노드에서 다른 나머지의 모든 노드로 이동 가능함

 

완전 그래프

 

 

 

** 그래프와 트리의 차이

• 트리는 그래프 중 특별한 종류라고 볼 수 있음 (트리 ⊂ 그래프)
• 그래프는 따로 제약 사항이 존재하지 않지만, 트리는 그래프에 추가적인 제약 사항을 적용한 것

 

	그래프	트리
정의	노드와 노드를 연결하는 간선으로 표현되는 자료 구조	그래프의 한 종류, 방향성이 있는 비순환 그래프
방향성	방향 그래프, 무방향 그래프 둘다 존재함	방향 그래프만 존재함 (위 -> 아래)
사이클	사이클 가능함, 순환 및 비순환 그래프 모두 존재함	비순환 그래프로 사이클이 존재하지 않음
루트 노드	루트 노드 존재하지 않음	루트 노드 존재함
부모/자식 관계	부모 자식 개념이 존재하지 않음	부모 자식 관계가 존재함